Question

已知定义在上的偶函数满足，且时，，则函数在上的所有零点之和为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

把函数g（x）f（x）﹣cosπx的零点转化为两函数y＝f（x）与y＝cosπx图象交点的横坐标，再由已知可得函数f（x）的对称轴与周期，作出函数y＝f（x）与y＝cosπx的图象，数形结合得答案．

函数g（x）f（x）﹣cosπx的零点，即方程f（x）﹣cosπx＝0的根，

也就是两函数y＝f（x）与y＝cosπx图象交点的横坐标．

由f（x）是定义在R上的偶函数，且

可得函数周期为2．

又当时，，

作出函数y＝f（x）与y＝cosπx的图象如图：

由图可知，函数g（x）f（x）﹣cosπx

在区间[﹣2，4]上的所有零点之和为﹣2+2+2＝6．

故选：C．