Question

已知抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于两点，若，且弦的中点纵坐标为，则抛物线的方程为_______.

Answer

【解析】

设出直线为x＝my+，与抛物线C的方程联立，消去x，利用2，及韦达定理得出yA与yB的关系式，结合条件从而求出的值．

设过的直线为x＝my+，

与抛物线C：y2＝2x联立，得：

，

消去x，得y2＝（），

整理，得y2﹣my﹣＝0，∴yAyB

又∵2，

∴yA＝﹣2yB；

∴yAyB，由弦的中点纵坐标为，∴在x轴上方，在x轴下方，

∴yB＝，yA＝，

yA+yB=＝

∴2，∴抛物线的方程为，

故答案为：．