Question

在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量单位：万件与售价单位：元之间满足函数关系，A的单件成本单位：元与销量y之间满足函数关系．

当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？

当产品A的售价为多少时，总利润最大？注：总利润销量售价单件成本

Answer

（1）（2）14元

【解析】

（1）根据题中所给的解析式，分情况列出其满足的不等式组，求得结果；

（2）根据题意，列出利润对应的解析式，分段求最值，最后比较求得结果.

（1）由得，或

解得，或.

即.

答：当产品A的售价时，其销量y不低于5万件．

（2）由题意，总利润

①当时，，当且仅当时等号成立.

②当时，单调递减，

所以，时，利润最大.

答：当产品A的售价为14元时，总利润最大．