Question

小红去礼品店给大毛买了一盒生日礼物，礼盒是长、宽、高分别为、、的长方体.为美观起见，礼品店服务员用彩绳做了一个新颖的捆扎.如图所示，彩绳以A为起点，现沿着环绕礼盒进行捆扎，其中、、、分别为下底面各棱的中点，分别为上底面各棱上一点，则所用包装彩绳的最短长度为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

，由图根据对称性，

用绳最短即最小，且，使最小即可，列出函数关系式，求导求最值即可.

由图根据对称性，

用绳最短即最小，且，使最小

如图，过作垂直于点所在的边于点，

长方体的长、宽、高为、、

设，

则，

，

令，则，解得，

令，则，解得

令，则，解得，

故在单调递减，在单调递增，

所以.

又

所以用绳最短为

故选：B