Question

定义在R上的函数满足，且对任意不相等的实数有，若关于x的不等式在实数R上恒成立，则实数a的取值范围是(     )

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

根据函数的奇偶性和单调性将不等式化简为，讨论参数a的值，即可得到实数a的取值范围.

定义在R上的函数满足，则函数在R上为奇函数

设，因为，所以

故函数在区间上单调递增

由于函数在R上为奇函数，则函数在R上为增函数

关于x的不等式在实数R上恒成立，则

即

当时，不等式恒成立

当时，，要使得恒成立，则，即

当时，，要使得恒成立，则，即

综上，实数a的取值范围是

故选：D