Question

已知函数．

（1）求函数的对称中心和单调递减区间；

（2）若将函数的图象上每一点向右平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域．

Answer

(1) 对称中心为,单调递减区间为 (2)

【解析】

(1)由倍角公式以及辅助角公式化简函数，然后由正弦函数的对称中心以及单调递减区间求出函数的对称中心和单调递减区间；

(2)由函数的图像向右平移个单位得到函数的解析式，再由，得到，求出函数在区间的值域，即可得到函数在区间上的值域．

解（1）

令，得：，

∴的对称中心为，

由，

得：，

∴的单调区间为

（2）由题意：

∵∴

∴

∴的值域为