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椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点,则的周长的最大值是__________.

椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点,则的周长的最大值是__________

 

【解析】 如图, 设椭圆的右焦点为M,椭圆的长轴为2×2a=4a, △FAB的周长AF+FB+AB≤FA+AM+FB+BM=2×2a+2×2a=8a, 故答案为8a
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