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已知为定义在上的偶函数，且时， (1)求时，函数的解析式； (2)画出函数图像，...

已知为定义在上的偶函数，且时，

(1)求时，函数的解析式；

(2)画出函数图像，写出函数的单调区间(不需证明)；

(3)若恒成立，求的取值范围

 

（1）（2）见解析(3) 【解析】 （1）根据偶函数性质，利用转移法求解析式，（2）根据对数函数性质以及偶函数性质画图，根据图象写单调区间，(3)根据=2以及偶函数、函数单调性性质化简不等式解得结果. （1）任取，则，，又为偶函数，，所以时，函数· (2)的单调递减区间是单调递增区间是； (3)因为=2,为定义在上的偶函数，所以等价于, 因为在上单调递增，所以，即的取值范围是.
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考点分析：
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已知函数.

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的倍,得到函数的图象,求在上的值域.

 

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已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)当m＝－1时，求A∪B；

(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；

(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．

 

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已知.

（1）化简；

（2）若,求的值.

 

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已知函数

（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；

（2）用定义证明在上是减函数；

（3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．

 

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计算: （1）； 

（2）

 

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