Question

已知函数的图象关于直线对称，则（    ）

A.函数为奇函数

B.函数在上单调递增

C.若，则的最小值为

D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

Answer

AC

【解析】

先根据对称轴可得,即,将代入判断函数奇偶性进而判断选项A；先求出的单调增区间,再判断是否为其子集来判断B；将问题转化为符合条件的区间至少包含一个最大值,一个最小值,即需包含半个周期,即可判断C；根据图像变换规则判断D即可

因为直线是的对称轴,

所以,则,

当时,,则,

对于选项A,,因为,所以为奇函数,故A正确；

对于选项B,,即,当时,在当单调递增,故B错误；

对于选项C,若,则最小为半个周期,即,故C正确；

对于选项D,函数的图象向右平移个单位长度,即,故D错误

故选：AC