Question

关于函数有如下四个结论：

①是偶函数；②在区间上单调递增；③最大值为；④在上有四个零点，其中正确命题的序号是_______．

Answer

①③

【解析】

利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性，可判断出命题①的正误；在时，去绝对值，化简函数的解析式，可判断函数在区间上的单调性，可判断命题②的正误；由以及可判断出命题③的正误；化简函数在区间上的解析式，求出该函数的零点，即可判断命题④的正误.

对于命题①，函数的定义域为，关于原点对称，

且，该函数为偶函数，命题①正确；

对于命题②，当时，，则，则函数在上单调递减，命题②错误；

对于命题③，，，，又，所以，函数的最大值为，命题③正确；

对于命题④，当时，，，

由于该函数为偶函数，当时，，

又，所以，该函数在区间上有且只有三个零点.

因此，正确命题的序号为①③.

故答案为：①③.