Question

学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段，其中．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．

（Ⅰ）试求的函数关系式；

（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，理由见解析

【解析】

（I）当时，利用二次函数顶点式求得函数解析式，当时，一次函数斜截式求得函数解析式.由此求得的函数关系式.

（II）利用分段函数解析式解不等式，由此求得学习效果最佳的时间段.

（Ⅰ）当时，设，过点代入得，则，

当时，设，过点、，

得，即，则函数关系式为.

（Ⅱ）由题意，或，.

得或，∴.则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．