Question

已知双曲线C₂与椭圆C₁：1具有相同的焦点，则两条曲线相交的四个交点形成的四边形面积最大时，则双曲线C₂的方程为_____．

Answer

x2﹣y2＝1

【解析】

求解面积最大值时的点的坐标，利用焦点坐标，转化求解双曲线的方程即可．

【解析】
双曲线与椭圆具有相同的焦点，可得，

两条曲线相交的四个交点形成四边形的面积最大，设在第一象限的交点为，可得，

，当且仅当时，，此时四边形的面积取得最大值，

解得，，

设双曲线的方程为，

可得，且，解得，

双曲线的方程为．

故答案为：．