Question

已知函数f（x）2x+a．

（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的图象在点（3，f（3））处的切线方程；

（Ⅱ）若曲线y＝f（x）与y＝2x﹣5有三个不同的交点，求实数a的取值范围．

Answer

（Ⅰ）4x﹣2y﹣7＝0，（Ⅱ）（﹣5，）．

【解析】

（Ⅰ）结合导数的几何意义即可求解，

（Ⅱ）由题意可知，有三个不同的实数根，转化为函数图象交点问题，结合函数性质可求．

【解析】
（Ⅰ），

，

切线斜率， ，

的图象在点处的切线方程即，

（Ⅱ）由题意可得，，

整理可得，有三个不同的实数根，

设，则，

当时，，单调递减，

当，时，，单调递增，

又， ，

故当时，取得极大值5，当时，取得极小值

作出函数的大致图象，结合图象可得，，

，

故的范围．