已知函数f（x）＝lnx（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函...

已知函数f（x）＝lnx（a∈R）．

（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）若函数g（x）＝xf（x）ax2﹣x有两个不同的极值点x1，x2，证明．

（Ⅰ）a≤1（Ⅱ）证明见解析【解析】（Ⅰ）结合导数与单调性的关系可知在，上恒成立，结合恒成立于最值求解的相互转化可求，（Ⅱ）由题意可知有两个不同的零点，，结合函数的性质可求．【解析】，，在，上为增函数，在，上恒成立，故，即，（Ⅱ）证明：有两个不同的极值点，，有两个不同的零点，，即，，，同理可得，，，，令，不防设，则，，原不等式等价于证，令，则在上恒成立，故在单调递减，，即．

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考点分析：

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如图，P是圆x2+y2＝4上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足．