Question

对于四个正数，如果，那么称是的“下位序对”，

（1）对于2,3,7,11，试求的“下位序对”；

（2）设均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系；

（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序对”，且是的“下位序对”，求正整数的最小值.

Answer

（1）；（2）；（3）4035

【解析】

（1）根据新定义，代入计算判断即可；

（2）根据新定义得到，再利用不等式的性质，即可判断；

（3）由题意得到，从而求出，

再验证该式对集合内的每个的每个正整数都成立，继而求出最小值.

（1），

的“下位序对”是

（2）是的“下位序对”，

，

均为正数，

故，即 ，

同理，

综上所述，.

（3）依题意得，

注意到整数，故

于是

该式对集合内的每个的每个正整数都成立，

，

，

，

，

对集合内的每个，

总存在，使得是的“下位序对”，

且是的“下位序对”，

正整数的最小值为4035.