Question

为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.

	文学类专栏	科普类专栏	其他类专栏
文学类图书	100	40	10
科普类图书	30	200	30
其他图书	20	10	60

（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；

（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率；

（3）假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为，，，其中，，，当，，的方差最大时，求，的值，并求出此时方差的值.

Answer

（1）（2）（3）当，时，取最大值

【解析】

（1）文学类图书共有150本，其中正确分类的有100本，由此可计算概率；

（2）图书分类错误的共有140本，图书总共有500本，易得概率；

（3）计算平均值，再计算方差，转化为的函数后可得最大值．

【解析】

（1）由题意可知，文学类图书共有本，其中正确分类的有100本

所以文学类图书分类正确的概率

（2）图书分类错误的共有本，因为图书共有500本，

所以图书分类错误的概率

（3），，的平均数

所以方差

∵，，∴当，时，取最大值.