设函数
.
（1）若函数
在
是单调递减的函数，求实数
的取值范围；
（2）若
，证明：
.
为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.
| 文学类专栏 | 科普类专栏 | 其他类专栏 |
文学类图书 | 100 | 40 | 10 |
科普类图书 | 30 | 200 | 30 |
其他图书 | 20 | 10 | 60 |
（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率
；
（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率
；
（3）假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为
，
，
，其中
，
，
，当，，的方差
最大时，求，的值，并求出此时方差的值.
已知
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
，且满足
.
（1）求的面积
；
（2）若
，求
的最大值.
如图，三棱柱
的侧棱
垂直于底面
，且
，
，
，
，
是棱
的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
已知数列
是公比为正数的等比数列，其前
项和为
，满足
，且
成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）若数列
满足
，求
的值.
关于函数
有下列四个命题：
①函数
在
上是增函数；
②函数的图象关于
中心对称；
③不存在斜率小于
且与函数的图象相切的直线；
④函数的导函数
不存在极小值.
其中正确的命题有______.（写出所有正确命题的序号）
