设集合
,集合
,则集合
( )
A.
3,1,2,4,
B.![]()
C.
2,3,4,
D.
3,4,![]()
已知
,
,动点
满足直线
与直线
的斜率之积为
,设点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)若过点
的直线
与曲线
交于
,
两点,过点
且与直线
垂直的直线与
相交于点
,求
的最小值及此时直线
的方程.
设函数
.
(1)若函数
在
是单调递减的函数,求实数
的取值范围;
(2)若
,证明:
.
为满足人们的阅读需求,图书馆设立了无人值守的自助阅读区,提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况,数据统计如下(单位:本).
| 文学类专栏 | 科普类专栏 | 其他类专栏 |
文学类图书 | 100 | 40 | 10 |
科普类图书 | 30 | 200 | 30 |
其他图书 | 20 | 10 | 60 |
(1)根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率
;
(2)根据统计数据估计图书分类错误的概率
;
(3)假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为
,
,
,其中
,
,
,当
,
,
的方差
最大时,求
,
的值,并求出此时方差
的值.
已知
中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,
,且满足
.
(1)求
的面积
;
(2)若
,求
的最大值.
如图,三棱柱
的侧棱
垂直于底面
,且
,
,
,
,
是棱
的中点.

(1)证明:
;
(2)求二面角
的余弦值.
