Question

已知二次函数)满足，且.

(1)求函数的解析式；

(2) 令，求函数在∈[0，2]上的最小值．

Answer

（1），（2）

【解析】

试题（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．

（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．

试题解析：

（1）设二次函数一般式（），代入条件化简，根据恒等条件得，，解得，，再根据，求.（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.

试题解析：

（1）设二次函数（），

则

∴，，∴，

又，∴.

∴

（2）①∵

∴.

又在上是单调函数，∴对称轴在区间的左侧或右侧，∴或

②，，对称轴，

当时，；

当时，；

当时，

综上所述，