Question

已知函数

（1）求的定义域，值域；

（2）求；

（3）解不等式.

Answer

（1）定义域为，值域为；（2）；（3）

【解析】

（1）分段函数定义域等于各段自变量范围的并集，值域为各段范围的并集，所以求出并集即可得结果；

（2）根据自变量范围代入对应解析式，即可得结果；

（3）根据自变量范围列三个不等式组，分别求解，最后求并集得结果.

（1）f(x)的定义域为(0,1)∪[1,2)∪.易知f(x)在(0,1)上为增函数，在上为减函数，

∴当x＝1时，，又f(0)＝0，，

∴值域为.

（2），.

（3）f(x＋1)>等价于①或 ②或③

解①得 的解集为.