Question

有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是

A.4 B.5 C.6 D.7

Answer

C

【解析】

根据相邻正方体的关系得出个正方体的棱长为等比数列，求出塔形表面积的通项公式，令，即可得出的范围．

设从最底层开始的第层的正方体棱长为，则是以2为首项，以为公比的等比数列.

∴是以4为首项，以为公比的等比数列

∴塔形的表面积为.

令，解得.

∴塔形正方体最少为6个.

故选C.