Question

已知函数f（x）是奇函数，且满足f（2﹣x）＝f（x）（x∈R），当0＜x≤1时，f（x），则函数f（x）在（﹣2，2]上零点的个数是（　　）

A.5 B.6 C.7 D.8

Answer

B

【解析】

根据对称性以及奇偶性直接求出函数零点，即得结果.

因为f（2﹣x）＝f（x），所以f（x）关于对称；

因为函数f（x）是奇函数，所以

当0＜x≤1时，f（x），所以当0＜x≤1时，f（x）仅有一个零点

根据f（x）关于对称得当1≤x＜2时，f（x）仅有一个零点

因为函数f（x）是奇函数，所以当-1≤x＜0时，f（x）仅有一个零点；当-2＜x≤-1时，f（x）仅有一个零点，

综上：函数f（x）在（﹣2，2]上零点的个数是6

故选：B