Question

已知集合A＝{x|x²﹣x﹣12≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，

（1）当m＝3时，求集合A∪B；

（2）若A∪B＝A，求m的取值范围．

Answer

（1）A∪B＝{x|﹣3≤x≤5}；（2）（﹣∞，]

【解析】

（1）先解一元二次不等式得集合A，再根据并集定义求结果；

（2）先化简条件得B⊆A，再根据B是否为空集分类讨论，最后根据集合包含关系列不等式，解得结果.

集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}＝{x|﹣3≤x≤4}，

（1）当m＝3时，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}＝{x|4≤x≤5}，则A∪B＝{x|﹣3≤x≤5}；

（2）∵A∪B＝A，∴B⊆A，

①当B＝∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，满足B⊆A；

②当B≠∅时，m+1≤2m﹣1，解得m≥2，

由于B⊆A，则有，解得﹣4≤m．此时2≤m．

综上，m的范围为（﹣∞，]．