Question

已知函数f（x）＝x²+2ax+2，x∈[﹣5，5]．

（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

Answer

（1）最大值37，最小值1； （2）g（a）

【解析】

（1）根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法，再代入求值；

（2）根据对称轴与定义区间位置关系分类讨论最小值取法，最后写成分段函数形式.

（1）当a＝﹣1时，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，

∴函数f（x）的最大值f（﹣5）=37，最小值f（1）＝1；

（2）已知函数f（x）＝x2+2ax+2＝（x+a）2+2﹣a2

∴函数的图象为开口方向向上的抛物线，对称轴的方程为：x＝﹣a

①当﹣5≤a≤5时：f（x）min＝f（﹣a）＝2﹣a2

②a＜﹣5时：f（x）min＝f（5）＝27+10a

③当a＞5时：f（x）min＝f（﹣5）＝27﹣10a

综上所述：g（a）.