Question

已知函数；

（1）求的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，求的最大值及取得最大值时对应的的取值

Answer

（1）最小正周期，单调递减区间：；（2）当时，取最大值.

【解析】

（1）先将函数解析式整理，得到，根据周期公式，即可求出最小正周期，再由，求解，即可得出单调递减区间；

（2）先由，得到，求出，进而可得出结果.

（1）因为

，

所以其最小正周期为：；

由得，

即单调递减区间为：；

（2）因为，所以，

因此，所以，

因此，函数的最大值为，

此时，即.