Question

已知，，且向量、不平行，，，其中k、t是正实数.

（1）若，且，求向量、的夹角；

（2）若，试求的最小值.

Answer

（1）；（2）15.

【解析】

（1）由计算出后可求得，的夹角；

（2）由可得的关系式，从而可表示为的函数，由基本不等式可求得最小值．

（1）∵，∴，即，，

∴，即，，

∴；

（2）∵向量、不平行，，，时，显然不平行，∴，，即，∵为正数，∴，∴

，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值是15.