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已知正三棱锥的侧棱长为,底面边长为6,则该正三棱锥外接球的表面积是( ) A. ...

已知正三棱锥的侧棱长为,底面边长为6,则该正三棱锥外接球的表面积是(    )

A. B. C. D.

 

D 【解析】 作出图形,在正三棱锥中,求得,进而得到三棱锥的高,再在 直角三角形中,利用勾股定理列出方程,求得球的半径,最后利用球的表面积公式,即可求解. 如图所示,因为正三棱锥的侧棱长为,底面边长为6, 则,所以三棱锥的高, 又由球心到四个顶点的距离相等, 在直角三角形中,, 又由,即,解得, 所以球的表面积为, 故选D.
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