Question

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（    ）

A.当时，

B.函数有3个零点

C.的解集为

D.，都有

Answer

BCD

【解析】

设，则，则由题意得，根据奇函数即可求出解析式，即可判断A选项，再根据解析式分类讨论即可判断B、C两个选项，对函数求导，得单调性，从而求出值域，进而判断D选项．

【解析】
（1）当时，，则由题意得，

∵ 函数是奇函数，

∴ ，且时，，A错；

∴ ，

（2）当时，由得，

当时，由得，

∴ 函数有3个零点，B对；

（3）当时，由得，

当时，由得，

∴ 的解集为，C对；

（4）当时，由得，

由得，由得，

∴ 函数在上单调递减，在上单调递增，

∴函数在上有最小值，且，

又∵ 当时，时，函数在上只有一个零点，

∴当时，函数的值域为，

由奇函数的图象关于原点对称得函数在的值域为，

∴ 对，都有，D对；

故选：BCD．