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已知函数． (1)当时，设函数的最小值为，证明：； (2)若函数有两个极值点，证...

已知函数．

(1)当时，设函数的最小值为，证明：；

(2)若函数有两个极值点，证明：．

 

（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 （1）求导得，根据导数求得，令，求导得，根据导数求得，从而得出结论； （2）由题意，求导得，令，则，根据导数得，又由函数有两个极值点得，得函数的单调性，可得，令，利用导数得，从而． 【解析】 （1），令，解得， 当时，，当时，， ，， 令，则， 令，解得， 当时，，当时，， ，， 当时，； （2），， 令，则， 令，解得， 当时，，当时，， ， 又函数有两个极值点，则， ，且， 当时，单调递增，当时，单调递减， 当时，， 又，， ， 令，则， 令，则， 在上单调递增，， 在上单调递增，， ，，即， ．
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考点分析：
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已知椭圆的离心率e满足，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为．

(1)求椭圆E的方程；

(2)证明：为定值．

 

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如图所示，有一块等腰直角三角形地块ABC，，BC长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D引出两条成45°的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设，试求花卉种植面积的取值范围．

 

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如图，在三棱锥P—ABC中，△PAC为等腰直角三角形，为正三角形，D为A的中点，AC=2．

(1)证明：PB⊥AC；

(2)若三棱锥的体积为，求二面角A—PC—B的余弦值

 

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已知等差数列的前n项和为．

(1)求的通项公式；

(2)数列满足为数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．

 

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在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②向量，；③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）若且，求的值；

（2）求函数在上的单调递减区间．

 

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