Question

已知函数（常数）

(1)当时，解关于的不等式：

(2)讨论函数的奇偶性,并说明理由;

Answer

（1） 当时，；当时，；当时，（2）见解析

【解析】

（1）当时，解不等式： ，分，，三种情况解不等式；

（2）分，，和四种情况讨论函数的奇偶性.

（1）当时，

即解不等式： ，

当时，即 ，等价于 ，解得：，解集

当时，解得： ，解集

当时，即，等价于 ，解得：或，

解集

综上可知，不等式的解集是当时，；当时，；当时，.

（2）函数（常数）

当时，满足 ， ，

所以函数是偶函数，不是奇函数，

当时， ，满足 ，

所以函数是奇函数，不是偶函数，

当时， ，，

所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，

当时， ，函数既是奇函数也是偶函数.