设函数（为自然对数的底数）. （1）求函数在点处的切线方程；（2）证明：.

设函数（为自然对数的底数）.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）证明：.

（1）（2）证明见解析【解析】（1）根据导数的几何意义，即可求解；（2）要证，即证，亦即，利用导数判断出函数在上的单调性，即可证出．（1）∵ ∴， ∵∴切线的方程为，即（2）∵ 令，有 ∴时，单调递减 ∵ ∴ ∴ ∴

考点分析：

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试题属性

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