Question

已知函数

（1）当时，求函数的值域；

（2）若当时，函数的最大值是，求实数的值；

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）时，可得到，可令t＝sinx，并得到二次函数y＝﹣t2+t+1，配方即可求出该函数的最大、最小值，即得出f（x）的值域；

（2）化简f（x）并配方得到，讨论：，，分别求出对应的f（x）的最大值，根据f（x）的最大值为，即可求出实数的值．

【解析】
（1）当时，，

令t＝sinx， ≤t≤1；

则，

当时，函数的最大值是，

当时，函数的最小值是，

∴函数的值域，

（2）当时，

当时，当且仅当 时，，

又函数的最大值是，∴；

当当时，当且仅当 时，，

又函数的最大值是，∴，

∴，又，不适合题意；

综上：实数的值为