Question

已知为数列的前项和，，，.

（1）求证：为等差数列；

（2）若，问是否存在，对于任意，不等式成立.

Answer

（1）证明见解析；（2）存在,或.

【解析】

（1），可得，可得：，时，．时，，化为，进而证明结论．

（2）由（1）可得：，可得．通过作差：，可判断数列的单调性．

（1）证明：，

，

可得：，时，．

时，，

，可得．

为等差数列，公差为，首项为．

（2）【解析】
由（1）可得：．

．

．

可知：．

可得时，；时，．

．

存在或，对于任意，不等式成立．