Question

已知f(x)＝ax²(a∈R)，g(x)＝2ln x.

(1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性；

(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围.

Answer

(1)讨论见解析；(2)≤a<

【解析】

（1）首先求函数的导数，分和两种情况讨论函数的单调性；

（2）由（1）知的单调性，若满足条件，可知 且,， ，求得的取值范围.

，，

，

当时，恒成立，所以函数的单调递减区间是，

当时，时，（舍）或，

当时，，当时，，

所以函数的单调递减区间是，函数的单调递增区间是，

综上可知：当时，函数的单调递减区间是，无增区间，

当时，函数的单调递减区间是，函数的单调递增区间是.

（2）即在上有两个不同的零点，

由（1）可知，并且 ，

,， ，

即 ，解得： ，

解得：,

即.