Question

已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是(　　)

A.函数f(x)的最小正周期为

B.函数f(x)的图象可由g(x)＝Acos ωx的图象向右平移个单位长度得到

C.函数f(x)的图象关于直线x＝对称

D.函数f(x)在区间上单调递增

Answer

D

【解析】

∵由题意可知，此函数的周期T=2（﹣），

∴解得：ω=3，可得：f（x）=Acos（3x+φ）．

又∵由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=0，

∴利用五点作图法可得：φ﹣π=，解得：φ=，

∴f（x）=Acos（3x+）．

∴令3x+=kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程为：x=﹣，k∈Z，

令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，

故函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z．

∴对于A，函数f（x）的最小周期为，故A正确；

对于B，因为g（x）=Acos3x的图象向右平移个单位得到y=Acos[3（x﹣）]=Acos（3x﹣）=Acos（3x﹣）=Acos（3x+）=f（x），故B正确；

对于C，因为函数的对称轴方程为：x=﹣，k∈Z，令k=2，可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故C正确；

对于D，因为函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，令k=2，可得函数单调递增区间为：[，]，故函数f（x）在区间（，）上不单调递增，故D错误．

故选D．