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已知三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,,,则三棱锥的外接球的球心到平面...

已知三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,,则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是_______

 

【解析】 根据三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,,可得在面上的射影为的的中点,则平面,则三棱锥的外接球的球心在线段上,为与平面的距离,则可得出答案. 由三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,, 所以在面上的射影为的的中点,连接,如图. 则平面,由, 则上任意一点到 的距离都相等, 所以三棱锥的外接球的球心在线段上, 在中,为的中点, 所以,, 在中,, 得,解得:, 所以三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是. 故答案为:
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