Question

如图，在三棱锥O﹣ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成的角的余弦值_____．

Answer

【解析】

根据线面垂直的判定定理，根据三棱锥的体积公式，利用等积性，最后根据线面角的定义，求出OM与平面ABC所成的角的余弦值

∵OA，OB，OC两两垂直，

∴OA⊥平面OBC，

设OA＝OB＝OC＝1，则AB＝BC＝AC，

∴S△ABC．

设O到平面ABC的距离为h，

∵VO﹣ABC＝VA﹣OBC，

∴，解得h，

又OM，

∴OM与平面ABC所成的角的正弦值为，

∴OM与平面ABC所成的角的余弦值为．