Question

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时，；

②函数有2个零点；

③的解集为；

④，都有.

其中正确命题的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

B

【解析】

【解析】
设x＞0，则−x＜0，故f（−x）＝，
∴f（x）＝，故①错；
∵f（x）定义在R上的奇函数，
∴f（0）＝0，又x＜0时，f（−1）＝0，
x＞0时，f（1）＝0，故f（x）有3个零点，②错；
当x＜0时，令＞0，解得−1＜x＜0，
当x＞0时，令＞0．
解得x＞1，综上f（x）＞0的解集为（−1，0）∪（1，＋∞），③正确；
当x＜0时，，f（x）在x＝−2处取最小值为，
当x＞0时，，f（x）在x＝2处取最大值为，
由此可知函数f（x）在定义域上的最小值为，最大值为，

而，
∴，都有，④正确．
故答案为：B．