Question

某公园草坪上有一扇形小径（如图）,扇形半径为,中心角为,甲由扇形中心出发沿以每秒2米的速度向快走,同时乙从出发,沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,记秒时甲、乙两人所在位置分别为,，通过计算，判断下列说法是否正确：

（1）当时，函数取最小值；

（2）函数在区间上是增函数；

（3）若最小，则；

（4）在上至少有两个零点；

其中正确的判断序号是______（把你认为正确的判断序号都填上）

Answer

②③④

【解析】

建立如下图所示的平面直角坐标系,根据题意求出两点坐标,求出,并计算出的值,对四个选项逐一判断即可.

建立如下图所示的平面直角坐标系,

因为甲由扇形中心出发沿以每秒2米的速度向快走,所以,

乙从出发,沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,所以,因此,其中

,

当时，因为,所以此时函数不是最小值；

当时,当时，结合图象可得M向左上方移动，而N沿x正半轴向右边移动，因此MN越来越大，增函数

由于当时，，而所以若最小，则；

由得，因为，所以时，存在，即在上至少有两个零点；

故答案为②③④