Question

已知函数，其中表示不超过的最大整数，下列关于说法正确的是（   ）

①函数为偶函数；        ②的值域为；

③为周期函数，且周期；   ④与的图象恰有一个公共点．

A.①③ B.②③ C.③④ D.①④

Answer

C

【解析】

利用特殊值排除错误选项，证明可能正确的选项正确，由此得出正确结论.

对于①，由于，，所以，所以不是偶函数.

对于②，由于为整数，所以，②错误.

对于③，由于，所以，所以③正确.

对于④，由②得.令，得或，而，，不是公共点的横坐标.令，解得或，而，所以的两个函数图像的一个公共点.令，解得，或，而，不是公共点的横坐标.综上所述，两个函数图像有一个公共点，故④正确.

故选：C