Question

某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

			①

（1）请将上面表格中①的数据填写在答题卡相应位置上，并直接写出函数的解析式；

（2）若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间；

（3）若将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值.

Answer

（1）表格中①填:，；（2）和；（3）.

【解析】

（1）利用 求得①求得中填写的数值.根据表格所给数据，求得的值.

（2）根据三角函数图像变换的知识，求得的解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得的单调递增区间.

（3）根据三角函数图像变换的知识，求得的解析式，根据的对称中心列方程，由此求得的表达式，进而求得的最小值.

（1）依题意，故表格中①填:.由表格数据可知，，所以，所以，由，.

所以的解析式为:

（2） 令

和

即的单调递增区间为和.

（3），

图象的一个对称中心为

即