Question

已知函数在区间上的最小值为1.

（1）求的值；

（2）若存在使得不等式在成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）1；（2）.

【解析】

（1）二次函数写出对称轴，分，，三种情况讨论即可求出最小值，根据最小值为1，写出（2）分离参数可得，令，换元后求最小值，只需k大于最小值即可.

（1）.

当时，，解得；

当时，，解得不符合题意；

当时，，解得，不符合题意.

综上所述，.

（2）因为，

可化为，

令，则.

因，故.故不等式在上有解.

记，，故，

所以的取值范围是.