Question

高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点S之间的距离为（    ）

A. B. C.1 D.

Answer

C

【解析】

由正方形的性质算出所在的平面小圆半径为．四棱锥的高为，得到在平行于所在平面且距离等于的平面上，由此结合球的截面圆性质和勾股定理加以计算，即可算出底面的中心与顶点之间的距离．

【解析】
由题意，设正方形的中心为，可得

所在的圆是小圆，对角线长为，即小圆半径为

点正方形的顶点在半径的同一球面上，

球心到小圆圆心的距离，

四棱锥的高为，

点与所在平面的距离等于，

设平面平面，且它们的距离等于，平面截球得小圆的圆心为，

则，

中，，

可得，即底面的中心与顶点之间的距离为1

故选：．