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已知平面向量,,满足,且,则的最大值是______.

已知平面向量满足,且,则的最大值是______.

 

3 【解析】 分别以所在的直线为x,y轴建立直角坐标系,分类讨论:当{||,||}={1,2},||=3,设,则x2+y2=9,则(1+x,2+y),有||的最大值,其几何意义是圆x2+y2=9上点(x,y)与定点(﹣1,﹣2)的距离的最大值;其他情况同理,然后求出各种情况的最大值进行比较即可. 分别以所在的直线为x,y轴建立直角坐标系, ①当{||,||}={1,2},||=3,则, 设,则x2+y2=9, ∴(1+x,2+y), ∴||的最大值,其几何意义是圆x2+y2=9上点(x,y)与定点(﹣1,﹣2)的距离的最大值为3; ②当{||,||}={1,3},||=2,则,x2+y2=4, ∴(1+x,3+y) ∴||的最大值,其几何意义是圆x2+y2=4上点(x,y)与定点(﹣1,﹣3)的距离的最大值为22, ③当{||,||}={2,3},||=1,则, 设,则x2+y2=1 ∴(2+x,3+y) ∴||的最大值,其几何意义是在圆x2+y2=1上取 点(x,y)与定点(﹣2,﹣3)的距离的最大值为11 ∵, 故||的最大值为3. 故答案为:3
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