Question

设满足：，且．

（1）求出所有的正整数n，使得与平行；

（2）求数列的前102项的和．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）根据向量的关系， 在复平面上对应点为， 则，得出，利用复数的幂运算，求解即可；

（2）通过，得出，然后求解数列的和即可.

（1）考虑复数运算，其中为虚数单位，

在复平面上对应点为， 则，

要使与平行即存在实数使，即，又，

故，即为实数，

依次类推，

所以是4的整数倍，

即.

（2）因为，所以，

所以，

，，，

所以，

数列的前102项的和：