Question

已知直线l：与椭圆：（）交于A、B两点，与圆：交于C、D两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是______．

Answer

【解析】

求得直线恒过定点，即为圆心，为直径，由，可得的中点为，设，，，，运用点差法和直线的斜率公式、中点坐标公式，即可得到所求离心率的范围．

【解析】
直线，即为，

可得直线恒过定点，

圆的圆心为，半径为1，

且，为直径的端点，

由，可得的中点为，

设，，，，

则，，

两式相减可得，

由．，

可得，

由，

即有，

则椭圆的离心率．

故答案为：．