Question

郴州某超市计划按月订购一种饮料，每天进货量相同，进货成本每瓶6元，售价每瓶8元，未售出的饮料降价处理，以每瓶3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温	，	，	，	，	，	，
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种饮料一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种饮料的利润为Y（单位：元），当六月份这种饮料一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？

Answer

（2）详见解析；（2）时，的数学期望达到最大值，最大值为元．

【解析】

（1）由题意知的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列．

（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，只需考虑，根据和分类讨论，能得到当时，最大值为520元．

【解析】
（1）由题意知的可能取值为200，300，500，

，

，

，

的分布列为：

200

300

500

0.2

0.4

0.4

（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，

只需考虑，

当时，

若最高气温不低于25，则；

若最高气温位于区间，，则；

若最高气温低于20，则，

，

当时，

若最高气温不低于20，则，

若最高气温低于20，则，

．

时，的数学期望达到最大值，最大值为元．