在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，且
），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2）设点
在曲线上，求点到直线距离的最小值与最大值．
设函数
，
，其中
，e是自然对数的底数．
（1）若
在
上存在两个极值点，求a的取值范围；
（2）当
，设
，
，若
在上存在两个极值点
，
，且
，求证： 
．
已知点
在椭圆上E：
（
），点
为平面上一点，O为坐标原点．
（1）当
取最小值时，求椭圆E的方程；
（2）对（1）中的椭圆E，P为其上一点，若过点
的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足
（
），求实数t的取值范围．
郴州某超市计划按月订购一种饮料，每天进货量相同，进货成本每瓶6元，售价每瓶8元，未售出的饮料降价处理，以每瓶3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间
，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 |
|
|
|
|
|
|
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种饮料一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种饮料的利润为Y（单位：元），当六月份这种饮料一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
如图，在五棱锥
中，
平面ABCDE，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
（1）求证：
平面PAC；
（2）求由平面PAC与平面PED构成的锐二面角的余弦值．
在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且向量
与向量
共线．
（1）求角的大小；
（2）若
，且
，
，求三角形
的面积．
