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己知函数为f(x)的一个零点,x为f(x)图象的一条对称轴,且f(x)在(0,π...

己知函数fx)的一个零点,xfx)图象的一条对称轴,且fx)在(0π)上有且仅有7个零点,下述结论正确的是(     )

A. B.fx)的最小正周期为

C. D.fx)在(0)上单调递增

 

D 【解析】 根据的零点和对称轴,可以推出为奇数,再结合在上有且仅有7个零点,推出的值,进而推出的值以及函数单调性. 为的一个零点,x为f(x)图象的一条对称轴, 所以且 , 将两式相减得:,. 设,当时, 在(0,π)上有且仅有7个零点, 即在上有且仅有7个零点, 又 所以,即 又,,所以, 再由x为f(x)图象的一条对称轴有: 所以,由,所以. 则,则由. 得, 所以在上单调递增. 所以在上单调递增. 故选:D
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