Question

已知函数．

（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；

（2）当时，求函数的定义域.

Answer

（1）见解析 ； (2)见解析.

【解析】

（1）将因式分解，可得恒过点；（2）函数的定义域即为不等式的的取值的集合，根据二次函数图象的特点，分情况讨论即可.

（1）因为，则函数的图象与轴恒有公共点；（2）函数的定义域即为不等式的的取值的集合，由可知二次函数的图象开口向上，此时的图象与轴的交点分别为、，当时，时的取值的集合为；当时，时的取值的集合为；当时，时的取值的集合为.综上所述，当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为.